11. 탐색 알고리즘2: 이진 탐색 (Binary Search)

1. 이진 탐색 (Binary Search) 이란?

  • 탐색할 자료를 둘로 나누어 해당 데이터가 있을만한 곳을 탐색하는 방법

다음 문제를 먼저 생각해보자

이진 탐색의 이해 (순차 탐색과 비교하며 이해하기)

2. 분할 정복 알고리즘과 이진 탐색

  • 분할 정복 알고리즘 (Divide and Conquer)
    • Divide: 문제를 하나 또는 둘 이상으로 나눈다.
    • Conquer: 나눠진 문제가 충분히 작고, 해결이 가능하다면 해결하고, 그렇지 않다면 다시 나눈다.
  • 이진 탐색
    • Divide: 리스트를 두 개의 서브 리스트로 나눈다.
    • Comquer
      • 검색할 숫자 (search) > 중간값 이면, 뒷 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.
      • 검색할 숫자 (search) < 중간값 이면, 앞 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.

3. 어떻게 코드로 만들까?

  • 이진 탐색은 데이터가 정렬되있는 상태에서 진행
  • 데이터가 [2, 3, 8, 12, 20] 일 때,
    • binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
      • find_data는 찾는 숫자
      • data_list는 데이터 리스트
      • data_list의 중간값을 find_data와 비교해서
        • find_data < data_list의 중간값 이라면
          • 맨 앞부터 data_list의 중간까지 에서 다시 find_data 찾기
        • data_list의 중간값 < find_data 이라면
          • data_list의 중간부터 맨 끝까지에서 다시 find_data 찾기
        • 그렇지 않다면, data_list의 중간값은 find_data 인 경우로, return data_list 중간위치

4. 알고리즘 구현

def binary_search (data, search):
    print (data)
    if len(data) == 1:
        if data[0] == search:
            return True
        else:
            return False
    if len(data) == 0:
        return False
        
    medium = len(data) // 2
    if search == data[medium]:
        return True
    if search > data[medium]:
        return binary_search(data[medium:], search)
    else:
        return binary_search(data[:medium], search)

리스트 데이터 정렬하기 (sort 함수)

import random 
data_list = random.sample(range(100), 11)
data_list.sort()

테스트

binary_search(data_list, 50)

5. 알고리즘 분석

  • n개의 리스트를 매번 2로 나누어 1이 될 때까지 비교연산을 k회 진행
    • n X $\frac { 1 }{ 2 }$ X $\frac { 1 }{ 2 }$ X $\frac { 1 }{ 2 }$ ... = 1
    • n X $\frac { 1 }{ 2 }^k$ = 1
    • n = $2^k$ = $log_2 n$ = $log_2 2^k$
    • $log_2 n$ = k
    • 빅 오 표기법으로는 k + 1 이 결국 최종 시간 복잡도임 (1이 되었을 때도, 비교연산을 한번 수행)
      • 결국 O($log_2 n$ + 1) 이고, 2와 1, 상수는 삭제 되므로, O($log n$)
프로그래밍 연습
다음 10000개의 데이터를 삽입 정렬, 퀵 정렬로 정렬하는 함수를 각각 만들어보고, 각각의 정렬 시간을 출력하기
# 데이터 셋
import random 
data_list = random.sample(range(100000), 10000)

# 현재 시간 구하기
import datetime
print (datetime.datetime.now())