동적 계획법과 분할 정복

7. 동적 계획법 (Dynamic Programming)과 분할 정복 (Divide and Conquer)

1. 정의

  • 동적계획법 (DP 라고 많이 부름)
    • 입력 크기가 작은 부분 문제들을 해결한 후, 해당 부분 문제의 해를 활용해서, 보다 큰 크기의 부분 문제를 해결, 최종적으로 전체 문제를 해결하는 알고리즘
    • 상향식 접근법으로, 가장 최하위 해답을 구한 후, 이를 저장하고, 해당 결과값을 이용해서 상위 문제를 풀어가는 방식
    • Memoization 기법을 사용함
      • Memoization (메모이제이션) 이란: 프로그램 실행 시 이전에 계산한 값을 저장하여, 다시 계산하지 않도록 하여 전체 실행 속도를 빠르게 하는 기술
    • 문제를 잘게 쪼갤 때, 부분 문제는 중복되어, 재활용됨
      • 예: 피보나치 수열
  • 분할 정복
    • 문제를 나눌 수 없을 때까지 나누어서 각각을 풀면서 다시 합병하여 문제의 답을 얻는 알고리즘
    • 하양식 접근법으로, 상위의 해답을 구하기 위해, 아래로 내려가면서 하위의 해답을 구하는 방식
      • 일반적으로 재귀함수로 구현
    • 문제를 잘게 쪼갤 때, 부분 문제는 서로 중복되지 않음
      • 예: 병합 정렬, 퀵 정렬 등

2. 공통점과 차이점

  • 공통점
    • 문제를 잘게 쪼개서, 가장 작은 단위로 분할
  • 차이점
    • 동적 계획법
      • 부분 문제는 중복되어, 상위 문제 해결 시 재활용됨
      • Memoization 기법 사용 (부분 문제의 해답을 저장해서 재활용하는 최적화 기법으로 사용)
    • 분할 정복
      • 부분 문제는 서로 중복되지 않음
      • Memoization 기법 사용 안함

3. 동적 계획법 알고리즘 이해

프로그래밍 연습
피보나치 수열: n 을 입력받아서 다음과 같이 계산됨
n 을 입력받았을 때 피보나치 수열로 결과값을 출력하세요

함수를 fibonacci 라고 하면,
fibonacci(0):0
fibonacci(1):1
fibonacci(2):1
fibonacci(3):2
fibonacci(4):3
fibonacci(5):5
fibonacci(6):8
fibonacci(7):13
fibonacci(8):21
fibonacci(9):34

recursive call 활용

In [1]:
def fibo(num):
    if num <= 1:
        return num
    return fibo(num - 1) + fibo(num - 2)
fibo(10)
Out[1]:
55

동적 계획법 활용

In [5]:
def fibo_dp(num):
    cache =  [ 0 for index in range(num + 1) ]
    cache[0] = 0
    cache[1] = 1
    
    for index in range(2, num + 1):
        cache[index] = cache[index - 1] + cache[index - 2]
    return cache[num]
In [6]:
fibo_dp(10)
Out[6]:
55

실행 코드를 보며 이해해보기: 코드분석

분할 정복 알고리즘의 예는 별도 챕터에서 다루는 병합 정렬과 퀵 정렬을 통해 이해